浅谈初中应用题教学

陈健荣

列方程解应用题是初中数学教学的重要内容，它既是重点也是难点，在解各种类型的方程或方程组（例如：一次方程组、分式方程、无理方程、一元二次方程等）时，都要进行由相应的应用题如何列出这些类型的方程或方程组这一步，这是因为它既是数学联系实际的一个重要方面，又是培养学生分析问题、解决问题能力的一个主要环节。但应用题实际问题背景的多样化，往往文字叙述长，数据多而不规则，学生对题目中所给出的语言环境无法正确理解，理不清题目中的数量关系，有的学生读不懂题目，有的学生看不下去，只好放弃。久而久之，有些学生不喜欢应用题，对应用题产生了胆怯心理，以致于在考试中不知所措，失分较多。针对这些问题，本人结合实际谈一点自己的体会。

一、    培养学生的阅读能力

1、 养成良好的阅读习惯

很多学生拿到题目之后就忙着去做，根本没有认真阅读题目的习惯。这是普遍现象，针对这种情况，我们从初一年级抓起，强化阅读训练。一是课前让学生阅读并提出要求，要读懂每一句、每一段、每一例。从中获取信息。课堂上检查。不符合要求者重新读。二是每天在黑板上写一道应用题让学生阅读，让学生复述并指出数量关系，增强学生主动获取信息的意识。总之要让学生多读、勤读、爱读，对大脑不断的进行刺激，强化短时记忆，进而对题目上的信息进行加工和复制，形成长时记忆，为解题做好充分准备。

2、 掌握科学的阅读方法

      一是略读识大意。应用题实际上就是一篇说明文，一般文字比较多，信息量比较大。这就需要快速地浏览一遍，了解题目的大意:题目叙述的是什么事，是哪一类问题(函数问题、数列问题、不等式问题、概率问题等)。条件是什么，求解的是什么，涉及哪些基本概念。同时，要求学生手脑结合，一边读，一边记，一边画出相应的示意图，避免信息的遗漏。二是细读抓关键。题目中关键词语和重要语句往往是重要信息所在，将其辨析出来是实现综合认知的出发点。因此，要求学生在略读识大意的基础上逐字、逐词、逐句进行研读，弄清含义及其相互之间的联系。比如，“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“增加了”、“增加到”等词语在解题中往往起着关键作用，务必抓住、用准。三是精读勤转换。阅读数学教材重在领会，而领会的关键是“内部转化”。即把一个抽象的内容转化为具体的内容；把符号、图表转化为文字表述；把文字表述的关系转化为符号或图表等。数学阅读要加强转化训练，使大脑建立起灵活的转化机制。

3、 加强语言“翻译”

　　应用题是整个初中数学教学的难点，而在教学实践中发现，这个“翻译”问题是难点中的难点。因此，在教学中要本着循序渐进，分散难点的原则处理好这个问题的教学。

　　在列一元一次方程解应用题的前一个单元中已有列代数式的练习，这些练习无疑是为列方程解应用题作准备。加强这方面的教学与练习，除了能逐步提高学生的“翻译”能力外，还有另外几个好处：1.降低知识层次推进的坡度，使学习上有困难的学生能及时跟上；2.有助于学生形成有条有理的思维习惯。所以，这方面的练习对提高学生的列方程（组）解应用题的能力是很有帮助的，我在实际教学中加强了这方面的练习并收到良好的效果。

二、精心设计初始阶段应用题

　　  学生获取新的知识，必须通过他们自己的思维，而要促进学生积极去思维，就要激发他们的学习动力。从七年级的列方程解应用题来说，就要通过比较小学的算术方法与列方程方法不同，使学生亲自感受列方程解应用题的优越性。比如在引入课上设计了如下一组题目，引导学生用两种方法去解，从而使学生体会到列方程解应用题的优越性，明白从算术到方程是数学的一大进步，从思想上产生要学好列方程解应用题的方法的愿望。

　　例1一列火车以400米/分的速度通过一座长800米的大桥，用了半分时间，问这列火车的车身有多少长？

　　例2某厂今年总产值比去年的3倍少20万元，如果今年的总产值是80万元，那么去年的总产值是多少？

　　例3一批零件交给甲、乙两个班组，要求他们同时工作10小时加工完410个零件，已知每小时甲组能加工的零件比乙组的1.5倍多1个。问乙组每小时要加工零件多少个？

　　通过上面例子也让学生体会到两种方法考虑问题的不同，算术法一般使用综合法——由已知条件一步一步推出结论，列方程法适合使用分析法——从未知条件逆向推理来建立未知与已知的关系，随着题目难度的增加，使用分析法比使用综合法显得简单。因此，学生会不会应用分析法也是学生能否及时转变解题方法的一个关键点，教师在后续的教学中要有意识地进行渗透。

三、培养学生的建模能力

数学建模就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，并对获取的信息进行分析加工、去粗取精、抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型。从实际问题到纯数学问题，既有对新信息的分析加工，又有对记忆中的原有信息的提取再加工，是一个复杂艰难的过程。建构数学模型，是解应用题的关键。

1、   注重课本，打好基础

现行的教材中提供了很多的实际问题，如面积问题、工程问题、行程问题、利率问题、航行问题、最值问题等。这些都是生活中的基本实例。在教学中结合实例让学生对数学应用题感兴趣，可根据学生的知识水平编一些熟悉的实际问题进行练习。编题时注意题目要简单新颖。且学生能独立完成，但要求要严格，分析、列式、求解、书写、答案等要规范，这样既能培养学生解决应用题的乐趣，又能打好基础。

2、归类整理，准确建模

应用题文字较长，数据信息较多，对学生阅读理解、信息筛选的能力要求较高，同时还必须提取已储存的信息，迅速实现信息转换，使实际问题转化为数学符号、数量关系，从而建立数学模型。信息加工理论告诉我们，在提取存贮的信息时，提取线索起着重要的作用。提取线索与记忆痕迹越接近，提取越有效。为此，在教学中应指导学生对应用题进行归类整理，并提供一般的建模思路，使之能迅速、准确地进行数学建模。

列方程解应用题的几种常见建模及解题技巧：

（1）和差倍分问题：

①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。

（2）行程问题：

基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，

路程=速度×时间。

①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；

②追及问题：快行距－慢行距＝原距；

③航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)

例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。

例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

（4）工程问题：

三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；

其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。

例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

（5）利润问题：

基本关系：

①商品利润=商品售价-商品进价；

②商品利润率=商品利润/商品进价×100%；

③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；

④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。

⑤商品售价=商品标价×折扣率例.

例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

（6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；

偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

（7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。

（8）储蓄问题：

其数量关系是：

利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。

本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。

注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。

（9）溶液配制问题：

其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；

溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。

这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。

（10）比例分配问题：

这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和＝总量。

还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。

3、改题编题，鼓励创新

在教学中，教师要鼓励学生对课本中的例题、习题进行改编。通过改变条件、改变结论、改变数量关系等模仿编题。对编题新颖有价值的学生进行表扬或把编题写出来，让其他同学共同欣赏、研讨。从而调动学生学习的积极性。

四、培养良好习惯

1、书写要求规范

　    做应用题时，无论是解证、文字说明、列式、计算结果、单位答案等都要严格按要求书写。做到条理清楚。各种运算符号必须准确无误。运算过程中书写工整。笔画、标点符号使用得当，能正确完整地表述解题过程。培养学生学习认真，做事精细的良好品质。

2、精心研究算法

一是要运算准确。运算过程中使用的公式和法则要准确，平时的作业、练习、测验等要求学生认真检查、总结、订正，提高运算的正确率。二是要运算熟练。就是在运算时思维敏捷，方法正确，运算速度要快。平时在教学中可进行运算比赛，整理错题集等训练。三是运算合理，有理有据。养成思维严谨的运算习惯。四是运算要简捷。运算过程中要选择的运算途径要短，运算步骤少，运算时间短。教师在平时教学中要知道学生掌握运算技巧和方法，并将之贯穿到每节课、每一道题目的运算中去，从而做到抓住关键的计算步骤，节省计算时间。

3、积累生活经验

    随着课程改革的不断深入，现在教材中出现了以社会信息为背景的问题，如市场、营销、计划决策、社会热点(如网络、环保等等)、其他学科。解决这类问题不仅要求学生具有广泛丰富的实际知识，而且还需要积累一定的生活经验。所以必须拓宽学生的知识面，课外多看书、多学习；关心了解社会，如通过广播、电视、网络、报刊杂志等拓宽视野、增加知识、了解信息；观察生活，参加社会实践，多积累生活经验。这样他们才能对问题中出现的新名词、新规则及各种实际应用语言背景转化为熟悉的情境或模型，更容易运用所学数学知识解决在相关学科、生产生活中的数学问题，变“课堂教学”为“实践生活”。

    因此，在应用问题的教学中，要将培养学生“用”数学的意识贯穿整个中学阶段。在平时应用题的教学中要注意培养学生的阅读能力、理解能力以及从应用题中正确提炼出数量关系和空间形式的能力；扩大学生的知识面，培养学生的数学应用意识，养成学生平时关心周围发生的数学现象、关心各学科以及生产生活中数学问题的良好习惯；正确把握应用题的表述方法、涉及的对象、求解时所用的数学方法和设问的方式等方面来剖析数学应用题。这样才能真正教好应用题。学生才能学好解应用题。