新旧北师大版初中数学教材“综合与实践”部分

知识要素的比较研究

黄仪

一、知识要素的比较

（1）新课标对知识要素的要求

《课程标准（2011版）》在总目标中对知识要素提出要求：“通过义务教育阶段的数学学习。学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间，数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。综合与实践应成为实现这些目标的重要载体。”

将实践与综合应用作为数学知识技能领域的一个重要内容，并不是在其他数学知识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性，注意数学的现实背景以及与其他学科之间的联系，通过综合实践活动，促使学生进行自主探索、合作交流、并学会综合运用所学的知识解决实际问题。

对于知识要素的研究分内外两部分，包括学科内的知识点和联系学科外的知识点。以下分别就教材中知识点、与其他学科知识的联系情况对三版教材作一比较。

（2）知识点的关联与综合运用的比较

两套教材“综合与实践”部分数学知识点对照表

   两版教材在知识点的选取和应用上都符合《新课标》的要求，但通过对照比较，这三版教材依然有较大的差异。

1）从知识内容的广度来看，两版教材知识点各自的涵盖范围侧重点有所不同。

①数与代数部分。新北师大版这部分的知识点明显要多于另一版教材，有9个课题是这一部分的，内容包含数与式（4个）、函数（3个）、方程（1个）、三角函数（1个），几乎涵盖整个“数与代数”板块；旧北师大版次之，代数式、函数、方程、三角函数均各只有1个。新北师大版教材课题学习部分明显偏重于培养学生的数感、数据分析观念、运算能力和建模思想。旧北师大版教材在数与式的部分课题不多，但函数与方程的数学建模的课题较多，较为注重培养学生利用函数与方程建立数学模型思想。

②图形与几何部分。旧版在这一部分的知识点较多，共有6个课题，新版教材较少，有3个。除了两版教材都有的勾股定理、三角形、多边形外，新版版还多了四边形、圆和对称图形。旧版教材课题学习部分着重于培养学生的空间观念、几何直观和证明推理能力。

③统计与概率部分。两版教材都很重视统计知识的应用，重视学生数据收集整理和处理数据的能力。这部分的知识点课题所占比例都差不多，旧北师大版稍少。新北师大版还多了概率知识的应用，两版教材均没有与概率相关的课题。

2）从知识内容的深度来看，旧北师大版则在函数的建模知识上难度较大，如二次函数建模的“设计遮阳篷”和“拱桥设计”。但是不可否认，探究这些内容会使整个知识体系更加完整，对于提高学生思维水平也大有帮助。

课题学习的目的是培养学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力，事实上，很多课题学习都是数学内部各分支之间知识点的综合运用，这一点，新旧北师大版教材在这方面有较多体现。如“设计遮阳篷”，需要综合运用三角函数、圆、抛物线解决问题；“池塘里有多少条鱼”则是结合方程解有关概率统计题目，是统计、概率和分式方程的综合运用。

（2）与其他学科联系的比较

综合与实践活动的“综合”还包括了数学与其它相关学科的综合，充分关注医学、地理、建筑、工程、经济、美学、交通、社会环境等学科的联系，让学生感受到数学与社会、与生活是息息相关的、紧密相连的。

两套教材课“综合与实践”部分与其他学科联系的对照表

两个版本的教材都与其它学科有紧密的联系，医学、交通、社会学与学生的生活密切联系，工程学、建筑学等与数学的结合使学生经历“用数学”，体会数学的重大用途，经济学拓展学生的视野，从课堂走向社会，涉及从未接触过的领域，美学知识展示“数学美”，使学生体会“生活处处有数学”。

较遗憾的是，教材与学生正在学习的学科联系较少，只有新、旧北师大版与地理有联系。如能加强与物理、化学、生物、体育等学科的联系，则更能激发学生的探究兴趣，更能体现“数学化”。

二、新旧版本教材的比较总结

旧北师大版教材，从知识点来看，在数与式的部分课题不多，但函数与方程的数学建模的课题较多，较为注重培养学生利用函数与方程建立数学模型思想。知识点的综合运用程度比较高。

新北师大版教材，新北师大版“数与代数”部分的知识点明显要多于其他两版教材，明显偏重于培养学生的数感、数据分析观念、运算能力和建模思想。与其他两版相比，课题增加了“概率”知识。知识点的难度不大，学生较容易适应。

新旧两版教材的内容都体现了新课标的理念，体现了“综合性”与“实用性”；注重学习形式的多样化，主张学生走出课堂，接触社会；与社会科学联系紧密；探究过程的设计都体现了对各种数学能力的培养，注重小组合作模式；更关注了情感态度与价值观的培养，重视对数学文化渗透。除了共同的优点外，两版教材还各有特色，也有各自不足之处。